Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les dérivées et les tangentes
Exercice 1 : Trouver la tangente en un point d'une parabole
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = -6x^{2} + 6x -9 \]au point d'abscisse \( -8 \).
Exercice 2 : Calculer dérivée et équation de tangente de coefficient directeur donné
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto -9 -2x^{2} -4x
\]Calculer la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminer l'abscisse du point de la courbe \(\mathcal{C}\) dont la tangente possède un coefficient
directeur égal à \(-4\).
Exercice 3 : Trouver la tangente à la courbe représentative d'un polynôme de degré 2 en un point
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = x^{2} + x + 2 \) au point d'abscisse \( -6 \).
Exercice 4 : Tangente à la courbe parallèle à une droite donnée (peut être indéfini) - Polynôme degré 2
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto -7 + 5x + 9x^{2} \]
On représente \( f \) dans le plan par la courbe \( \mathcal{C} \).
On admettra que \( f \) est dérivable sur \( \mathbb{R} \).
Exercice 5 : Calculer dérivée et équation de tangente passant par l'origine
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\). \[ f: x \mapsto 4x^{2} + 4 + 8x \]
Calculez la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminez l'ensemble des abscisses des points pour lesquels la tangente à la courbe \(\mathcal{C}\), en ces
points, passe aussi par l'origine.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[